二阶最小二乘法Two-stage Least-squares

二阶段最小二乘法是一种估计联立方程模型参数的单方程方法，尤其适用于估计过度识别的结构方程。由于这种方法把求解结构参数的过程划分为两个阶段，并在每个阶段各用一次最小二乘法，故此称为二阶段最小二乘法。如在一组结构中，结构方程Y₂＝b₂₃Y₃+c₂₃X₃+u₂……… (1)是过度识别，这时内生变量Y₃可将被排斥的前定变量X₁和X₂选为工具变量。对这一结构方程的估计可分为两个阶段：
❶将内生解释变量表示为全部前定变量和随机扰动项的函数；
y₃＝Π₃₁X₁+Π₃₂X₂+Π₃₃X₃+V₃
用最小二乘法估计上式得：
y=H₃₁X₁+H₃₂X₂+H₃₃X₃。
❷变量替换。由于y₃+e₃＝Y₃，用y₃+e₃替换(1)式中的内生解释变量Y₃，则有Y₂＝b₂₃y₃+c₂₃X₃u₂……… (2)其中u₂＝u₂+b₂₃e₃再用最小二乘法估计(2)式，就可得出b₂₃和C₂₃的最小二乘估计量。这里由于y的最小二乘估计量y₃，被选为它的工具变量，所以二阶段最小二乘法也是一种特定的工具变量法。二阶段最小二乘法要求联立方程模型中的各个随机干扰项满足最小二乘法的通常假定。由于简化式方程的随机干扰项是结构方程随机干扰项的线性组合，在前面的假定满足的情况下，它们也满足最小二乘法的假定。二阶段最小二乘法估计量是有偏的，但却是一致的估计量。

二阶最小二乘法two-stage least squares estimation

二阶最小二乘法(2SLS)是应用得最多的一种联立方程模型的参数估计方法。它是一种既适用于恰好识别又适用于过度识别的结构方程参数估计的单方程估计方法。
2SLS提出的目的在于尽可能地消除联立方程模型中由于解释变量中存在内生变量所造成的偏误。
2SLS的步骤主要分两步：第一阶段，对模型的简化式方程应用OLS，以得到内生变量的估计量；第二阶段，把出现在结构方程右端的内生变量用在第一阶段得到的估计值代替，使之由随机变量变成确定变量，再对结构方程应用OLS，以得到结构参数的估计值。
由于2SLS法使用了样本的全部外生变量信息，所以在估计过度识别的结构方程参数时，它的估计量比利用其他工具变量得到的估计量更有效。在结构方程恰好识别的条件下，2SLS估计量和间接最小二乘法估计量、工具变量法估计量是等价的