乾象历

 《乾象历》是中国古代历法著作。东汉刘洪撰。成书于献帝建安十一年(206)。据《隋书·经籍志》载有《乾象历》3卷，题阚泽撰。实际情况是吴中书令阚泽注解刘洪《乾象历》,使该历在孙吴颁行。该书因收录于《晋书·律历志》中而传世。
 刘洪，字元单，山东蒙阴县人。生卒年不详。青年时期即喜钻研天文历算。桓帝延熹年(158-166)间，以校尉应太史征，拜郎中，后迁常山长史。灵帝熹平三年(174)献出历法《七曜术》。光和元年(178)任东观著作，与蔡邕共撰东汉王朝的《律历记》。后又任上计掾、郎中、谒者，榖城门侯、会稽东部都尉。约在灵帝中平年(184-189)间撰成本书初稿。后又改任曲城侯相，山阳太守。卒于任。
 本书包含了一部历法所具有的基本数据、计算术文以及数据表格等。大体上可分为4个部分。第1部分为求朔望，二十四节气，日、月所在位置等的基本数据及推算方法。这些计算都是以日、月的平均运动来进行的。第2部分讨论月行迟疾，即所谓近点月的问题。首先给出有关月行迟疾的数据表格，然后求一近点月内月亮在各个时刻的实际位置，修正平朔、平望等，求定朔、定望等。第3部分讨论月行阴阳，即所谓交点月的问题。同样是首先列出有关数据表格，然后求在一交点月内各个时刻月去极度、去黄道度、去交点度等内容。关于日、月食的预报计算则在上述3个部分内分别进行有关的步骤。第4部分讨论五星运动的问题。先给出基本数据，最后列出五星的详细运动表。
 《乾象历》是第一部传世的引进月行迟疾的历法。它定出了比较精确的近点月日数和一个近点月内每天的月亮实际所行度数。它用月亮的实际运动来修正根据月亮的平均运动所算出的朔、望时刻。由此可以更准确地推算日食和月食。本书首倡黄白交点的概念和交点退行的概念和数值，首次给出了月行阴阳历表及全部有关的计算方法。首创食限的概念，并给出了相应的数据，与现代数值相比，差数并不大。《乾象历》是中国历法史上最优秀的历法之一。

乾象历

东汉末年蒙阴人刘洪在公元184年所撰的一种历法。自三国吴黄武二年(公元223年)颁行，用至吴末年(公元280年)。这是我国考虑月球运动不均匀性的第一部历法。它用月亮的实际运动修正了原来的平朔算法（即按月亮平均运动计算）所得的朔、望日期，称为定朔算法。历中最早定出了近点月（月球两次经过近地点的时间）为27.554756日；一个近点月内月球的近地点进动3°4′。将一个回归年的长度由原来的365.25日修正为365.2462日，把朔望月计算为29.53054日。

乾象历

三国吴黄武二年(223)到天纪四年(280)实施的历法。东汉刘洪编制。《隋书·经籍志》、《旧唐书·经籍志》、《新唐书·艺文志》皆作三卷。已佚。清黄奭《汉学堂丛书》等辑有一卷。第一次把月亮运动的不均匀性引入历法，变更《太初历》、《四分历》等以月球的平均运动推算朔望的公式。不仅记有月道近地点移动，还以近地点为中心，详细记载月球在一近点月内的实行度数，定出一近点月长度的数据为27.5533590日，且定出一近点月内月球的近地点进动3°4′。以此造表列出每天实行度数不及或超过平均速度的改正项（具体某一时日的改正项则以一次内插法求得），在依平均速度推算月球的具体位置时，加上改正项，而得到较准确的月球位置，可提高推算日月食发生时刻的准确度。把月球在一近点月内运动的状况分为四个不同阶段，每段约7日，基本上符合月球运动速度变化的真实，奠定了后世月离表的基础。首次定出交食食限的数值，即在合朔时，月球离黄白交点不超过十五度半才发生日食，解释了为何不是每次朔望都发生交食的问题。后世各历都沿用此数作为预报日食的依据。又创立定朔算法等。