O000992　欧拉定理与应用

---

王仲才著。

江西高校出版社1991年9月版。13万字。

包括4章和一个附录，介绍欧拉特征数及其相关课题。

第一章介绍三维欧拉定理及其简单推论，说明欧拉定理在高亏格曲面、黎曼曲面论、向量场奇点指标数之和、高斯-崩尼公式、庞卡里定理、一维复形的嵌入、柯西定理、五色定理和树的特征等方面的应用。第二章论述将低维欧拉定理推广到高维的情况：Gua公式与推广、n维欧拉定理、n维球面单形。第三章介绍单纯同调群、奇异同调群、同调论公理，以证明欧拉特征数的拓扑不变性。

第四章介绍Morse引理、依照临界值的伦型、Morse不等式、二维Reeb定理与推广。附录概述了欧拉特征数在Morse理论中某些应用时涉及的微分流形和黎曼几何初步。