O000709　线性算子谱理论

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夏道行等著。

科学出版社1983年4月版(第一册)，1987年10月版(第二册)。57．6万字。

第一册为《亚正常算子与半亚正常算子》，第二册为《不定度规空间上的算子理论》。

第一册讨论亚正常算子和半亚正常算子的谱分析。以正常算子具有的许多性质为根据研究两类算子仍具有的性质，更重要的是研究两类算子非常不同的情况，提出新的概念和方法。研究密切联系量子力学的重要概念，如Heisenberg的交换关系、波算子、散射算子和摄动理论等。

具体内容包括关于正常算子和半亚正常算子的基本性质、谱的直角投影和分割、角状投影和分割、记号算子和极记号算子、奇异积分模型、谱的决定、谱映照、预解式的估计、表征函数、精刻函数与Toeplitz算子的关系，函数演算的迹公式和行列式等重点阐述函数论的方法。作者首创亚正常算子的奇异积分模型，给出较亚正常算子更为广泛的半亚正常算子的奇异积分模型及模型的应用等，建立起一整套线性算子谱理论。

第二册探讨不定度规上算子的谱理论，特别是不定度规空间上自共轭、酉算子的谱分析。主要内容是不定度规空间的子空间的结构理论，不定度规空间上稠定闭算子理论、自共轭、酉算子的谱理论，压缩算子的酉扩张理论，不定度规空间算子理论在场论方面的应用等。

收入“纯粹数学与应用数学专著丛书”。