| 字词 | 九章算术 |
| 类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
| 释义 | 《九章算术》 西汉时期的一部数学专著。全书以问题集的形式编写。收集246个应用数学问题和各类问题的解法，共分九章。第一章“方田”;第二章“粟米”;第三章“衰分”;第四章“少广”;第五章“商功”;第六章“均输”;第七章“盈不足”;第八章“方程”;第九章“勾股”。全书涉及到算术、代数、几何等多方面内容。分数四则运算、正负数运算、十进位、小数概念等方面，在当时世界上都是先进的。该书现已译成多种文字出版，在世界数学史上占有重要地位。 九章算术 《九章算术》唐宋间又称《九章算经》、《黄帝九章算经》,是中国古代最重要的数学经典，《算经十书》之一。其本文为西汉张苍、耿寿昌在先秦遗文基础上结合当时实际先后删补而成。传本《九章算术》合本文、魏刘徽注、唐李淳风等注释于一体。在唐末已有几个文字稍有歧异的抄本。北宋元丰七年(1084)首次由秘书省刊刻，今不传。南宋鲍澣之嘉定六年(1213)翻刻，至清初仅有一孤本，存卷1—5,今藏上海图书馆。1980年，文物出版社影印，收入《宋刻算经六种》。清康熙元年(1662)毛扆影抄南宋本，是为汲古阁本，后转入清宫，今存台北故宫博物院。1932年，北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。明修《永乐大典》,取另一抄本分类抄入算字条诸卷，今存卷16343,16344,含本书卷3之下半卷及卷4的内容；藏剑桥图书馆，1960年，中华书局影印。清乾隆间修《四库全书》,戴震于乾隆三十九年(1774)从《永乐大典》辑出本书，加以校勘、补图、略加注释，抄入《四库全书》,又收入《武英殿聚珍版丛书》。戴震又于乾隆四十一、四十二年取汲古阁本与《永乐大典》辑本先后两次合校，分别为屈曾发刻本及孔继涵微波榭《算经十书》本。戴震的辑录校勘都嫌粗疏。清李潢以微波榭本为底本作《九章算术细草图说》(1812),亦作校勘，是为本书之最精详阐释。本书之聚珍版的光绪间福建补刊本、广雅书局翻刻本都依据李潢本作了修改，《丛书集成(初编)》本依此排印。1963年，中华书局出版钱宝琮校点《九章算术》(收入《算经十书》),以微波榭本为底本，参校诸本，提出若干校勘。取南宋本及由聚珍版、《四库全书》本恢复的《永乐大典》辑录本为底本，重加校勘，并以各本汇校，由辽宁教育出版社于1989年出版，是为汇校《九章算术》。 张苍(?—前152),西汉初政治家、历算学家。先仕秦，明习天下图书计籍。后归汉，以功封北平侯。迁为计相，主管各郡、国钱谷赋役统计。“汉家言律历者，本之张苍。”(《史记·张丞相列传》)后为丞相。耿寿昌(生卒不详)西汉末经济学家、数学家、天文学家。宣帝时任大司农中丞。“善为算，能商功利”。曾提出若干有效的经济措施。先秦贵族教育中便有“九数”的科目，九数即九部分数学内容，据东汉郑玄引郑众说，为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、旁要，汉朝又有勾股、重差。刘徽说：“九数之流，则《九章》是矣。”张苍、耿寿昌皆以善算命世，先后收集先秦遗文，增补了许多当时的方法、题目，并将旁要扩充为勾股，是为本书。也有的学者认为成书于公元1世纪或公元元年前后。 本书集先秦到汉中国人民数学知识之大成，凡九章，包括近百个普遍性公式、解法，246个应用题。其主要部分采取算法统率应用题的形式，即或先列出几个例题，再给出抽象性术文，此时例题一般只有题目、答案，或先给出抽象性术文，再列出例题，此时例题一般有题目、答案及具体术文。有一部分(主要集中在衰分章下半章、均输章的大部分及勾股章的解勾股形问题)的术文尽管其实质有普遍性，却不具有抽象性，而是具体问题的解法，这大约是张苍、耿寿昌补充的内容。 本书卷1方田章提出了世界上最早的完整的分数四则运算法则；卷2粟米章的今有术是比例问题解法，后来西方的三率法与此相同；卷3衰分章、卷6均输章解决了比例分配问题及若干算术问题；卷7盈不足章提出了盈不足各种情形的一般解法及用之于解决算术杂题的方法。卷1方田章提出了若干平面图形的面积公式；卷5商功章提出了若干多面体和圆体的体积公式及土方工程问题；卷9勾股章提出了勾股定理，若干解勾股形问题，勾股容方、容圆及若干简单测望问题，其中有世界上最早的勾股数通解公式。卷4少广章提出了世界上最早的完整的开平方、开立方程序，卷9还有一测望问题归结到开带从平方即求解二次方程；卷8方程章的方程术即现今线性方程组解法，是本书最杰出的成就，而正负数概念及其加减法法则超前其他文化传统几个世纪甚至上千年。本书确定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心的特点及理论密切联系实际，以解决人们生产生活中的数学问题为目的风格，以及算法统率应用问题的基本形式。然而对数学概念没有定义，对数学公式、解法没有推导证明，是本书的严重缺点。此后，中国数学著述主要采用两种方式，一是以本书为楷模编纂新的著作，一是为本书作注，其最重要的为魏刘徽注和唐李淳风等注释。 刘徽《九章算术注》在很大程度上弥补了本书的不足，就其数学贡献及重要性而言与本书不分轩轾。刘徽是魏晋间数学家，据考证为淄乡(今山东省)人，生平不详。魏陈留王景元四年(263)注本书，并自撰注“重差”作为第10卷，后“重差”以《海岛算经》为名单行。又撰《九章重差图》一卷，已佚。 刘徽注全面论证了本书的公式、解法。它发展了本书的率概念，提出了率的定义：“凡数相与者谓之率”,并把率看成运算的纲纪，提出率有“粗则俱粗，细则俱细，两数相抱”的性质，论述了率的二种等量变换：乘以散之，约以聚之，齐同以通之，用率论述了本书大部分算法，近200个题目。它提出今有术是普遍方法，九章中的许多问题的解法都可以归结到此术，所谓今有术即比例方法，西方称为三率法。它发展了前代数学家使用的出入相补原理，运用该原理，证明了许多多边形面积及多面体体积公式。将无穷小分割方法引入数学证明是刘徽注的最大成就。圆田术注用极限思想证明了圆田术“半周半径相乘得积步”即圆面积公式。它用圆内接正多边形序列逼近圆，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”继而将与圆周合体的正多边形分割成无穷多个小三角形，求其面积之和便完成了证明。它关于体积问题的论述已经接触到现代数学体积理论的核心问题。阳马术注指出，鳖臑(四面体)是解决多面体体积的“功实之主”,与现代数学的结论完全一致。它认为用基验法与有限次分割，无法证明本书的阳马(直角四棱锥)体积等于其长、宽、高之积的1/3,及鳖臑(四面皆为勾股形的四面体)体积等于其长、宽、高之积的1/6这两个公式，遂将一个长方体沿相对两棱斜解，得到两个堑堵，将一个堑堵斜解，得到一个阳马与一个鳖臑，接着提出一个重要原理：在一个堑堵中，“阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”即堑堵中阳马与鳖臑体积之比恒为2∶1,它用三个互相垂直的平面平分堑堵的长、宽、高，首先证明了上述原理在堑堵的3/4中成立，又以同样的方式分割剩余的1/4(为与原堑堵相似的两小堑堵),又可证明上述原理在剩余的1/4的3/4中成立，这个过程可以无限继续下去，“半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉？”便证明了上述原理在整个堑堵中成立。根据该原理，由堑堵体积为其长、宽、高之积的1/2,便同时证明了本书的阳马、鳖臑体积公式。数学大师高斯曾提出四面体体积的解决不借助无穷小分割是不可能的猜想，这一猜想后来成为希尔伯特“数学问题”的第三个问题(1900)的核心，并由希氏的学生给以肯定的解决。刘徽在他们之前约1600年就开始考虑该问题，并以此为基础建立自己的多面体理论。刘徽注提出圆锥、圆台、球分别与外切方锥、方台、牟合方盖(刘徽设计的一种立体)的体积之比为π∶4,批评了本书球体积公式的错误，指出了解决球体积的正确途径，为后来祖暅之原理的提出并最终解决球体积问题作了准备。刘徽注把无穷小分割思想用于近似计算。首先是创造圆周率的正确求法，它批评本书使用周三径一及前人“习其谬失”的错误，利用割圆程序与勾股定理求出直径为2尺的圆的内接正6、12……96边形的边长及192边形的面积，取314寸2为圆面积近似值，利用圆面积公式求出圆周长近似值6尺2寸8分，从而求出圆周率157/50,用同样的方法又求出π=3927/1250。人们认为，后来祖冲之利用这一方法将π值精确到8位有效数字。刘徽注指出本书弓形面积公式不准确，便利用割圆方法，用一串三角形面积之和逼近弓形，可以把弓形面积精确到所需要的程度。在开方不尽时，它提出求微数的方法，与现今求无理根近似值的方法相同，不仅开后来十进小数之先河，而且是计算圆周率精确近似值的重要步骤。求微数的思想及计算圆周率近似值的程序奠定了中国圆周率计算领先世界千余年的基础。 刘徽注把数学的各个分支与全部知识看成一个有机整体：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。”这个端就是“规矩度量可得而共”。这也形象地概括了中国数学以算法为中心，几何问题与算术、代数问题相结合的特点。刘徽注论证严谨，条理清晰，没有任何循环推理，并且以演绎逻辑为主。刘徽注还对学习研究数学的方法作了精辟论述，把数学方法比作庖丁的刃，“易简用之则动中庖丁之理”,认为不懂得灵活运用数学方法，徒按本术，便是胶柱调瑟之类。这些思想对后世影响极大。 李淳风(602—670),唐初天文学家、数学家。岐州雍(今陕西省凤翔县)人。贞观初入太史局，造浑仪。十五年(641)迁太史丞，二十二年迁太史令。造麟德历，撰《晋书》、《隋书》之《律历志》,及《乙巳占》等。奉诏与算学博士梁述等编纂注释《算经十书》,显庆元年(656)完成，高宗颁国学行用。 李淳风等《九章算术注释》批评了本书的输章负笼术的错误，以π=22/7代替本书之π=3及徽率π=157/50入算，其他方法则几无创新，而他对刘徽注的几处批评都反映出其数学水平、逻辑思想远在刘徽注之下。李淳风等注释最有意义的是引用祖暅之开立圆术，保存了祖暅之原理，即“夫叠綦成立积，缘幂势既同，则积不容异”,以及祖暅之以此原理求出牟合方盖的体积，从而彻底解决球体积公式的方法。《缀术》失传之后，祖冲之父子的这两项重大成就赖此得以流传。传本《九章算术》卷5、7、8无李淳风等注释。 九章算术 按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。 徽幼习《九章》,长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。 三国魏·刘徽《九章算术注序》 【评】刘徽所记《九章算术》成书及他本人作注的过程，是这两个问题现存最早之记载。 爰昔黄帝推天地之道，究万物之始，错综其数，列为《九章》,立术二百四十有六，始之以“方田”,终之以“勾股”。其为用也大矣。……是以国家尝设算科取士，选《九章》以为算经之首，盖犹儒者之六经，医家之《难》、《素》,兵家之《孙子》欤？ 《九章算术》宋·荣棨序 《九章算经》九卷，周公之遗书，而汉丞相张苍之所删补者也。算数之书凡数十家，独以《九章》为经之首，以其九数之法无所不备。诸家立术虽有变通，推其本意，皆自此出，……谨按：《晋志》刘徽所注《九章》,实魏之景元四年。观其序文，以谓“析理以辞，解体用图”,又造“重差”于“勾股”之下。辞乃今之注文；其图至唐犹在，今则亡矣；“重差”之法，今之《海岛算经》是也。又，李淳风之注见于《唐志》,凡九卷。而今之盈不足、方程之篇咸阙淳风注文。意者，此书岁久传录，不无错漏，犹幸有此存者。今此乃是合刘、李二注而为一书云。 《九章算经》宋·鲍澣之后序 【评】唐、宋间，《九章算术》被视为算经之首，以为周公之遗法，或黄帝所作。以上两条反映了宋代数学家的看法，及刘、李注的流传、散佚情况。 是书虽为晋刘徽注，而其名则始见于《唐书》,盖自李淳风注释，义遂大显。北宋时，人罕习者，渐以湮晦。南宋庆元中，鲍澣之[按，鲍澣之，弘历皆脱“之”字，下同，今补]得其本写入秘阁，世亦莫得而见。明初编列《永乐大典》,然依韵分排，阅者鲜能究其端委，则虽存犹亡也。兹以校勘《四库全书》,词臣于断简零篇中裒辑得九篇，悉符鲍澣之之旧。 清·爱新觉罗弘历御制题《九章算术》 臣等谨按：《九章算术》九卷，盖《周礼·保氏》之遗法，不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰：“王孝通言，周公制礼有《九章》之名。其理幽而微，其形秘而约。张苍删补残缺，校其条目颇与古术不同”云云。今考书内有长安、上林之名。上林苑在武帝时，苍在汉初，何缘预载①?知述是书者，在西汉中叶后矣。旧本有注，题曰刘徽所作。考《晋书》称“魏景元四年刘徽注《九章》”。然往中所引有“晋武库铜斛”,则入晋之后，又有增损矣。又有注释，题曰李淳风所作，考《唐书》称：淳风等奉诏注《九章算术》,为《算经十书》之首。国子监置算学生三十人，习《九章》及《海岛算经》,共限三岁，盖即是时作也。北宋以来，其术罕传，自沈括《梦溪笔谈》以外，士大夫少留意者，书遂几于散佚。至南宋庆元中，鲍澣之始得其本于杨忠辅家，因传写以入秘阁，然流传不广。迨明又亡。故二三百年来，算数之家均未尝得睹其全。唯分载于《永乐大典》者，依类裒辑，尚九篇俱在。考鲍澣之《后序》称：唐以来所传旧图，至宋已亡；又称“盈不足”、“方程”之篇咸阙淳风注文。今校其所言，一一悉合，知即庆元之旧本②。盖显于唐、晦于宋、亡于明，而幸逢圣代表章之盛，复完于今。 清·戴震《九章算术》提要 [注]①戴震此说不妥，秦及先秦，即有长安、上林之名。②此说亦不妥。《永乐大典》之《九章算术》并非依庆元本抄录。 【评】弘历(即乾隆皇帝)与戴震概述了《九章算术》自汉至清的流传、兴衰情况，大体可信，唯时在宋元数学著作复出之前，于宋元评价，并不公允。 古代名物 > 教育類 > 教材部 > 專類教材 > 九章算術 九章算術 jiǔzhāngsuànshù 數學教科書。作者不詳。共九章，二百四十六例題。始於先秦，遞經修補，至東漢完備。隋朝之後定爲官學，至兩宋其術已罕傳，明代僅入《永樂大典》，清乾隆時輯出，爲教學輔助書。後漸爲西學取代。内容包括：一、方田（三十八題），分數四則與田畝面積計算；二粟米（四十六題），糧食交易比例計算；三、衰分（二十题），依等級分配物資與攤派税收的比例計算；四、少廣（二十四题），已知面積體積，求一邊之長，釋開平方、開立方；五、商功（二十八题），城、渠、倉等工程體積計算；六、均輸（二十八题），按人口、物價、路途諸條件平均攤派税收與徭役的計算；七、盈不足（二十题），盈虧類問題解法；八、方程（十八题），一次方程组解法與正負數加减運算法則；九、勾股（二十四题），勾股定理應用與一般測量問题解法。其中負數、分數計算、聯立一次方程解法等，早于印度八百餘年，早于歐洲千餘載。隋唐時朝鮮、日本、阿拉伯國家等皆派員入華學習。其書代有研究者，以魏晉間劉徽及唐人李淳風注爲最佳。參閱《四庫全書總目·子部·九章算術》。 《九章算术》中国古代数学著作。作者不可考。约成书于公元1世纪，是周秦以至汉代中国算学发展的总结性专著。全书共分9章，内容包括246个应用算题及其解法。各章内容为：❶方田，涉及分数四则算法和平面图形求面积的方法； 九章算术 199 九章算术现存最早的古典数学名著。算经十书中最重要的一种。非一人一时所作。经张苍、耿寿昌等多人多次增补、整理，最迟于公元1世纪成书。全书以问题集的形式选集了有关生产、生活的246个数学问题及有关的解题方法。分九章：(1)方田(分数四则运算和面积计算);(2)粟米(以各种粮食的比例换算方法为主的各种比例问题);(3)衰分(比例分配问题);(4)少广(开平方和开立方); (5) 商功 (体积计算); (6) 均输(有关分派赋粟和徭役等的计算问题);(7)盈不足(盈亏类问题);(8)方程(一次联立方程和正负术);(9)勾股(勾股定理的应用及简单的测量问题)。该书系统地总结了战国、秦汉时期中国数学的重大成就，是中国古代以算筹为计算工具、具有独特风格的数学体系形成的显著标志。在中国数学史上有承前启后的作用，对中国古代数学的发展具有深刻影响。书中所载完整的分数运算法则和比例算法是当时世界上最先进的。一次联立方程解法已与现行解法一致，比欧洲同类解法早1700多年。该书在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加减运算法则。开平方、开立方及一般的一元二次方程(首项系数为正)的数值解法、面积和体积的计算、勾股测算、盈亏问题等内容均为具有世界意义的杰出成就。公元263年刘徽作《九章算术注》，使本书得以广泛流传。现已被译为英、俄、德、日等多种文字。 ☚ 周髀算经 九章算术注 ☛ 九章算术 九章算术古代数学名著。又名《九章算经》。作者不详。此书为《算经十书》中最重要的一种，系统地汇总了先秦至东汉初年数学领域中取得的重要成就。编辑过程中多次修改补充，可以说是东汉以前若干代不知名的数学家智慧的结晶。它采取问答式的形式，收集了二百四十六个应用问题和解法，并按照问题的类型将它们分为九章，《九章算术》也因此而得名。第一章，方田，各种形状的田地面积计算，涉及分数四则运算。第二章，粟米，粮食谷物的交换问题，涉及比例运算。第三章，衰分，按比例进行分配。第四章，少广，开平方与开立方法。第五章，商功，计算体积法。第六章，均输，按比例摊派粮食运输中的各项费用。第七章，盈不足，盈亏问题。第八章，方程，求解多元一次方程组，涉及正负数的四则运算。第九章，勾股，勾股定理的应用和有关测量问题。但在安排上有时较杂乱，出现了内容与主题不符的情况。 ☚ 三统历 步天歌 ☛ 九章算术 《九章算术》Jiuzhangsuanshu流传到今我国最早的一部数学专门著作。约成书于西汉初期至东汉中期，最初的作者已不可考。西汉时期的张苍和耿寿昌曾增删修补，为此书的写定做出了重大贡献。《九章算术》是用问题的形式编写的，共收有246个问题，分为9章：一、方田。讲田亩的计算。二、粟米。讲粮谷间的比例交换问题。三、衰分。讲按比例分配的问题。四、少广。讲由已知面积或体积，反求其一边的宽广是多少的问题。其中讲解了开平方、开立方。五、商功。有关各种工程的计算。六、均输。计算如何按人口多少、路途远近等条件，合理按排运输赋粟及分派徭役。七、盈不足。用假设的方法解决某些难解的问题。八、方程。讲的是关于联立一次方程的解法。其中讲解了正负数的概念以及正负数加减法的法则。九、勾股。叙述了“勾股定理”以及相似直角三角形的解法。《九章算术》内容丰富多采，而且大多和实际生活密切联系，反映出我国古代劳动人民的智慧和天才。它在我国数学发展史上占有重要的地位。此书的主要版本有清武英殿聚珍本和《四部丛刊》本等。 ☚ 文献通考 齐民要术 ☛ 九章算术 《九章算术》Jiuzhang Suanshu“算术”一词在中国古代曾长期被用来表示当时数学的全部内容。成书于公元前1世纪至公元1世纪间的《九章算术》是中国古代影响最深远的一部数学经典，全书九卷，共收入246个数学问题，大多与当时的生产及生活实际密切相关，但也包括一些较为纯粹的数学理论问题。每题大致由问（问题）、答（答案）、术（解题方法或过程）三部分组成。这些问题与解法的意义远远超出了解答具体问题的范围，实际上是以具体问题及其解法为模型，广泛地阐发中国古代数学的独特理论与方法， 其首要特点是构造性与程序化， 形成了一个较为完整的算法体系。全部问题按其性质和解法分属九章： ☚ 算数书 算经十书 ☛ 九章算术算经十书中最重要的一种。系统总结了中国在战国、秦、汉时期的数学成就。传本定型至迟在公元1世纪。共分九章：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等共246个问题及解法。在世界数学史上有重要的地位。其中负数的概念及正负数加减法则在世界上是最早的记载，关于一次方程组的解法比西方同类结果早1500多年。 九章算术九卷。作者及成书年代不详。《九章算术》是现有传本的最古老的中国数学经典著作。书中内容多反映西汉时期事例，一般认为是在较长时期内，经多人之手纂辑修改而成，刘徽在《九章算术注原序》中说：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”说明《九章》是周秦以来数学发展总结性的代表作。《九章算术》共二百四十六道应用问题，并按问题的性质和解法分为九大类，每类为一卷。每一大类又分为若干小类，每一小类都有一般解题步骤，即“术”，相当于公式。卷一方田章三十八问二十一术，专讲各种形状地亩面积的计算和分数的四则运算； 卷二粟米章四十六问三十三术，专论各种谷物之间的换算；卷三衰分章二十问二十二术，论述配分比例算法，问题多与商业、手工业及社会制度有关；卷四少广章二十四问十六术，专讲开平方、开立方问题；卷五商功章二十八问二十四术，论述各种土木工程中所提出的数学问题的解法；卷六均输章二十八问二十八术，主要讲根据均输法纳税和输送等方面的计算问题； 卷七盈不足章二十问十七术，讲盈亏类问题解法和比例问题；卷八方程章十八问十九术，专讲多元一次方程组应用问题的解法；卷九勾股章二十四问二十二术，专论勾股定理及其各种应用。总共二百四十六问二百零二术。每道题有问有答有术，或一题一术，或一题多术、多题一术，大部分无计算过程和演草。从学科而论，《九章》涉及算术、代数、几何三方面内容。算术方面有分数概念与计算，主要分布在卷一、二、三各章，包括分数四则运算、约分、通分、化带分数为假分数，其步骤与今法相同。其中求最大公约数的“更相减损”很有创造性，可与西方欧几里得辗转相除法媲美。在卷二、三、六、九各节中专讲比率的各种算法，这套理论与方法成为中算理论的主要基础，今有术则是比率算法中最重要的法则，即四项比例算法，与比率有关的其他算法都在今有术基础上演化而来。实际应用中只要“因物成率，审辨名分”，便可据物之比率由今有数据求得未知数据。卷七专讲盈不足术，它在中算中亦占相当重要地位。盈不足术是把假设试验结合于理论推证的数学方法，通过两次假设试算，将一般应用问题化为特定的盈亏类数学模型，从而用固定的演算程序求解，这是中算史上一项创造，在世界数学史上占有一定地位。《九章》中代数内容有开平方、开立方法，这是中算方程论的基础。开方术既简且明，计算步骤与今术相同，所不同的是古法用筹计算，运演过程繁琐麻烦。为了解方程需要，在方程章中出现了正负数概念与运算法则：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这是正负数加减法则，但没有出现乘除法则。负数概念的提出是中算发展一大里程碑，且具有世界意义。《九章》中的方程即联立一次方程组，其各项未知量的系数用算筹表示有如方阵，故曰“方程”。包含不止一个未知量算式及联立方程组概念的提出，全世界当推《九章》最早。其解法相当于现在加减消元法，但繁于今法：先遍乘，再累减，称为“直除”法。方程章的“五家共井”问题，当为世界上最早的不定方程组。勾股章第二十题求邑方大小为一元二次方程问题，求解答吻合于求根公式，为我国解一元二次方程起源。几何方面的内容分布在卷一、五、九各章。在方田章中讲了正方形、长方形、三角形、梯形、圆、弓形、圆环等面积的计算公式，除弓形稍有出入外，其他面积公式都是正确的。体积计算见商功章，其论述了城积（底为等腰梯形的直棱柱）、方堢（正四棱柱）、圆堢（正圆柱）、方亭（正四棱台）、圆亭（正圆台）、方锥、圆锥、堑堵、阳马、鳖朒、羡除、刍甍、刍童、盘池、冥谷、曲池等体积公式，其计算方法都是正确的；在少广章有一“开立圆”题，相当于给出了球积公式，误差较大。在勾股章中先讲勾股定理及其变形，然后讲应用，其内容有勾股互求、勾股整数、勾股两容、相似勾股性质等四类。通过相似勾股形的性质把几何问题转化为代数问题，并与体积或面积联系在一起，推导出一系列计算公式，形成了我国独特的几何学。《九章算术》 对后世产生了极大影响：(1) 在数学教育方面，长期成为传播数学知识的教科书，由汉至元，学中算者无不先习《九章》，隋唐时成为立于学官的十书之一； (2) 中国数学名家均自 《九章》而出，或研读，或注释之，成为中算家摇篮； (3)形成“九章”体例，后世中算家著书立说，或按其格式编写，或冠以“九章”之名；(4)流传至国外，对日本、朝鲜等国数学发展颇具影响。《九章》成书后，为之作注者有：三国魏人刘徽(263)，唐李淳风校注，北宋贾宪 《黄帝九章算法细草》九卷 (约1050)，南宋杨辉《详解九章算法》十二卷(1261)，清李潢(?—1811)《九章算术细草图说》九卷等。当代中算史家钱宝琮(1892—1974)于1963年校点《九章》，1980年白尚恕著《〈九章算术〉注释》。1990年李继闵著《东方数学典籍 〈九章算术〉 及其刘徽注研究》，吴文俊主编《〈九章算术〉与刘徽》，两书标志《九章》研究进入新阶段。《九章》版本有：南宋鲍浣之刻本，《四库》本，《丛书集成》本，孔氏微波榭本，《四部丛刊》本，《万有文库》本，1963年钱宝琮校点本。 九章算术 《九章算术》“算经十书”的一种，我国古代数学重要典籍。它系统总结了我国战国、秦、汉时期的数学成就。经多次增补，特别是西汉时期许多人的充实，至迟在公元一世纪已有了今传本的内容。全书共辑二百四十六个数学问题，连同各题解法. 分为九章： ☚ 八大山人 刀剑博物馆 ☛ 九章算术 《九章算术》《九章算术》 是 《算经十书》 中最重要的一部，是中国流传至今的最早的一部数学专著。它是周、秦以至汉代中国古代数学发展的总结，几乎集中了过去和当时的全部数学知识，对后世中国数学的发展有很大的影响。《九章算术》 不是出自一人的手笔，也不是一个年代的著作，它是经过历代中国数学家的修订和增补才逐渐形成定本的。根据中国古代数学家刘徽公元263年著 《九章算术论》 的一段序文推测估算，《九章算术》 的最早版本约成书于公元前213年以前，后经西汉初年张苍和耿寿昌的润色整理，而逐渐定型。最后，刘徽作注。 ☚ 心血循环运动论 几何原本 ☛ 九章算术 九章算术产生于秦汉长安的我国古代算经十书中最重要的著作， 亦为世界古典数学名著之一， 已被译成多种文字出版。成书于公元纪元前后，作者不详。西汉张苍、耿寿昌等人曾在长安对其进行过增订删补， 魏晋时期的刘徽亦曾为其作注， 实际上它是在长时期中经过多次修改逐渐完成的。其中有不少应用题取材于关中。该书系统总结了先秦到东汉初年的数学成就， 标志着我国古代以算筹为计算工具、具有自己独特风格的数学体系的形成。它包括了现代小学算术的大部分和初等数学中算术、代数及几何的大部分内容， 对西汉以后中国古代数学的发展产生了深远影响，在中国、朝鲜和日本古代一直被作为数学教育的教科书。经过印度和中世纪伊斯兰国家，它还辗转传入欧洲，对文艺复兴前后世界数学的发展产生影响。该书分为九章：一是方田 （土地测量），包括正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积计算，另有约分、通分、四则运算，求最大公约数等运算法则；二是粟米，讲按比例进行粮食交易的计算方法；三是衰分（比例分配），介绍依等级分配物资或按等级摊派税收的比例分配算法； 四是少广（减少宽度），介绍开平方和开立方的方法；五是商功（工程审议），介绍立体形(城、垣、沟、堑、渠、仓、窖、窑等)求体积法；六是均输（征税），处理行程和合理解决征税问题， 包括复比例、连比例等比较复杂的比例配分问题；七是不盈不足或盈朒（过剩或不足），主要是盈方类问题的解法和假设法；八是方程（列表计算的方法），讲述一次联立方程组(包括2～6个未知数)的解法和正负数；九是勾股（直角三角形），介绍利用勾股定理测量计算高、深、广、远的问题。其中共搜集了246个数学问题，连同每个问题的解法，分成上述的九大类。书中载有当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法、解决各种面积和体积的算法，以及利用勾股定理进行测量的各种问题。其突出成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解一般一元二次方程的数值解法， 及联立一次方程解法。以上均比欧洲同类算法早1 500多年。书中关于负数概念和正负数的加减法运算法则的论述， 亦属世界数学史上的首次记载。 ☚ 用矩之道 千阳算筹 ☛ 九章算术 《九章算术》《九章算术》是 《算经十书》中最重要的一部，是中国流传至今的最早的一部数学专著。它是周、秦以至汉代中国古代数学发展的总结，几乎集中了过去和当时的全部数学知识，对后世中国数学的发展有很大的影响。《九章算术》不是出自一人的手笔，也不是一个年代的著作，它是经过历代中国数学家的修订和增补才逐渐形成定本的。根据中国古代数学家刘徽公元263年著 《九章算术注》的一段序文推测估算，《九章算术》的最早版本约成书于公元前213年以前，后经西汉初年张苍和耿寿昌的润色整理，而逐渐定型。最后，由刘徽作注。 ☚ 心血循环运动论 几何原本 ☛ 《九章算术》古代著名的数学著作。佚名著，自战国直至西汉中期逐步完备成书。西汉早期数学家张苍、耿寿昌等曾对它进行修订。全书分9章，246个命题。第一章，方田，是关于田亩面积的计算；第二章，粟米，是关于粮食交易的比例计算；第三章，衰分，依等级分配物资和摊派税收的比例分配计算；第四章，少广，由已知面积和体积求一边之长，讲开平方、立方的算法；第五章，商功，各种城、渠、仓、窑等工程体积的计算；第六章，均输，按人口、物价、路途等条件平均摊派税收和徭役的计算；第七章，盈不足，盈亏类问题的解法；第八章，方程，一次方程组解法和正负数加减运算法则；第九章，勾股，勾股定理的应用和简单测量问题的解法。其中负数、分数计算、比例问题的计算等，都比印度早800年左右，比欧洲则早千余年。关于联立一次方程组的解法，比印度早约1300年，比欧洲早1700年。盈不足数传入阿拉伯被称为“契丹算法”（即中国算法）。现已译成英、日、俄等多国文字。《九章算术》标志着中国古代以算筹为计算工具、旨在解决实际问题的独特数学体系的形成，它一直是人们学习数学的主要教科书，后世许多著名的数学家，正是通过对该书的校释工作，把中国古代数学不断推向前进。以三国刘徽和唐李淳风的注释较为精审。北京图书馆藏有传世的南宋本《九章算术》，中华书局1963年版《算经十书》收有此书。 九章算术jiu zhang suan shuNine Chapters on Mathematical Art,one of China’s early writings on mathematics,completed in the first century 九章算术科技类著作。西汉张仓、耿寿昌等整理删补而成。九卷。《隋书·经籍志》、《旧唐书·经籍志》、《新唐书·艺文志》、《宋史·艺文志》皆著录。今存。有西晋刘徽、唐李淳风注本，收入《四库全书》、《四部丛刊》、《丛书集成初编》等。是中国现有传本的古算书中最古老的数学著作。旨在解决当时社会生产和生活所提出的各种数学问题： 实行按田亩多寡“履亩而税”的政策，需要测量和计算各种形状的土地面积；征收赋税需要计算各种按比例的分摊数目；大型水利、土木工程需要计算各种形状的体积；商业和贸易的发展需要核算收支盈亏；日益进步的天文历法需要更加精确的计算方法等，本书正是从各类问题中，选出246个例题，有时是举出一个或几个例题以后，叙述解法；有时则是先叙述某种解法以后，再举出一些例题。其内容按解题的方法和应用的范围分为九类，每一类为一章，共九章。第一章“方田”(共38个例题)，阐述怎样计算田亩面积，包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积的计算（后两者的公式为近似公式）。还有关于分数的系统，并给出约分、通分、四则运算、求最大公约数等运算法则。第二章“粟米”(共46个例题)，阐述比例问题，主要是按比例互相交换各种谷物的一般公式。第三章“衰分”(共30个例题)，阐述依等级分配物资或按等级摊派税收的比例配分问题。第四章“少广”(共24个例题)，阐述由己面积和体积，反求一边之长，即开平方和开立方的方法，其中用算筹列出几层来进行开平方和开立方的运算，相当于列出一个二次或三次的数字方程，把筹算的位置制发展为用上下不同的各层表示一个方程的各次项的系数。在此基础上，后来逐渐发展成为具有世界意义的数字高次方程的解法。第五章“商功”(共28个例题)，阐述各种工程(城、垣、沟、堑、渠、仓、窖、窑等)中各项体积的计算方法，兼及按季节、劳力、土质的不同情况计算工程所需土方和劳力等问题。第六“均输”(共28个例题)，阐述按人口多少（正比例）、物价高低、路途远近（反比例）等条件，计算税收和摊派民工等，还包括复比例、连比例等比较复杂的比例配分问题。第七章“盈不足”(共20个例题)，阐述“有若干人共买东西，每人出八就多三，每人出七就少四，问人数和物价各多少”之类的假设求解的方法。因为此类问题一般都有两次假设，所以在其他国家的一些中世纪数学著作中称之为“双设法”。第八章“方程”(共18个例题)，阐述一次联立方程问题的解法（包括有二至六个未知数），与现代中学代数课本中的“加减消元法”基本相同。当时是用算筹摆出方程的各系数。一个方程摆一个竖行，方程组中有几个方程就摆出几行，这也可说是筹算位置制的又一次新发展。本章还引入了负数(用红算筹表示正数，黑算筹表示负数；或者用正摆的算筹表示正数，斜摆的算筹表示负数)，并给出正负数的加减运算法则。第九章“勾股”(共24个例题)，按刘徽的注文解释，本章主要阐述利用勾股定理测量计算“高、深、广、远”的数学问题，是用测量数学解决绘画中的计算数值。本书的出现，标志着中国古代以算筹为计算工具的、具有自己独特风格的数学体系的形成，是举世公认的古典数学名著之一，不仅是中国人学习和研究数学的主要教科书，而且在世界数学史上占有重要的地位。它的内容包括了初等数学中的算术、代数以及几何学的主要部分，其中关于分数概念及其运算，比例配分及其运算，负数概念的引入和正负数的加减运算法则等，都比印度早八百年左右，比欧洲国家则早一千多年。关于联立一次方程组的解法，在印度最早的记载见于12世纪的巴斯喀拉(Bhaskara，约1150)，而欧洲则要迟至16世纪才出现正式记载。“盈不足”术传入阿拉伯国家，被称作“契丹算法”（即中国算法），受到当地数学家的重视。《九章算术》在隋唐时被介绍到朝鲜和日本，并被定为数学教科书。 九章算术我国古代数学重要典籍。作者不详。西汉张苍、耿寿昌等曾据旧算书遗残进行删补，至东汉初期成书，定名为《九章算术》。全书九卷，采用问题集的形式，包括九类应用算题的解法，分方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，共二百四十六则题。内容多数反映秦汉的社会生活，总结了劳动人民在生产实践中获得的数学知识。书中讲的负数概念、最小公倍数和联立一次方程的解法等，远早于印度和欧州。魏晋时刘徽、唐代李淳风曾为此书作注。 |
| 随便看 |
|
文网收录3541549条中英文词条，其功能与新华字典、现代汉语词典、牛津高阶英汉词典等各类中英文词典类似，基本涵盖了全部常用中英文字词句的读音、释义及用法，是语言学习和写作的有利工具。