两圆的交角liangyuan dejiaojiao

过相交两圆的交点作两圆的切线，这两条切线的交角.如图，θ就是⊙O₁与⊙O₂的交角.

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两圆的交角liangyuan de jiaojiao

指过两圆的交点分别引两圆的切线，两条切线所夹的锐角或直角；两圆的交角为直角时，称两圆互相直交或正交.

设圆C₁:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁＝0和圆C₂:x²+y²+D₂x+E₂y+F₂＝0的交角为θ，则

证 如图，A是圆C₁和圆C₂的一个交点，过A点的圆C₁的切线是T₁T₁′，圆C₂的切线是T₂T₂′.由C₁A

可知

而

代入可得

由以上公式可知，圆C₁和圆C₂直交的充要条件是D₁D₂+E₁E₂-2 (F₁+F₂)=0.