三元齐次线性方程组sanyuan qici xianxing fangchengzu

常数项为零的三元线性方程组.实数域R上以x,y,z为元的三个方程所组成的三元齐次线性方程组的标准形式是

显然，定有解x=y=z=0，这是方程组的零解.当方程组的系数行列式D不为零时，它只有唯一的零解.当系数行列式D为零时，方程组除零解外，还有无数个非零解.
例如，方程组

的系数行列式D=2≠0，方程组有唯一的零解.
又如，方程组

的系数行列式D=0，而

故可将方程 (1), (2) 写成

而解得

令z=t，则可得方程组的解为

(t可取任何实数)