1713年

4月7日，尼古拉·伯努里讨论了级数收敛性问题，观察到当级数(1+x)ⁿ＝1+nx+n(n-1)/2x²+…，x为负数且数值大于1，而n是一个分母为偶数的分数时，级数没有和。因此，级数的（算术的）发散性并不是级数没有和的惟一原因。
6月28日，莱布尼茨对收敛级数使用了“收缩”一词，并指出：非收缩的级数可以没有值，也可以是无穷大。在10月25日又指出：若一个级数的项的符号交替变化，其绝对值单调趋于零，则此级数收敛。

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1713年

承德的溥仁寺和溥善寺开始建造。

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1713年

4月，日本废除幕府领地的大庄屋制度。

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1713年

3月，日本的德川家继为征夷大将军。
4月，法国同西班牙、荷兰、英国等签订《乌得勒支条约》，规定各国承认腓力五世为西班牙国王，英国从西班牙取得直布罗陀和米诺卡岛，并获得西属美洲殖民地的黑奴专卖权30年；英国还取得法国在北美的纽芬兰、阿卡迪亚和哈得逊湾等属地。西班牙将属地那不勒斯、撒丁、伦巴第割与奥地利；把西西里割让与萨伏依；把格尔德恩割让给普鲁士。法国海上势力大为削弱，虽保留了布鲁顿角和爱德华王子岛在内的新法兰西，却失去了纽芬兰等地区，仅保持欧洲大陆强国的地位。
萨伏依公爵维克多·阿马德阿在西班牙王位继承战争中表现英勇，获得西西里，并允许称王。
神圣罗马皇帝查理六世为防止哈布斯堡王室领土也被分割而立《国本诏书》，宣布奥地利哈布斯堡王室所有“世袭领地”不可分割。若无男嗣，由其长女玛利亚·特蕾萨继承。

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1713年

英国自然神论者安东尼·柯林斯发表 《论自由思想》，反对基督教和僧侣主义。
笛福单独出版政论性双月刊《杂志》。
约瑟夫·艾迪生写成古典悲剧《卡托》。
法国库普兰出版四卷《哈普西科德曲集》。
贝克莱发表《希勒斯和斐洛斯的三篇对话》。

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1713年

1月，清廷考察全国武官，分别处理升赏如例。

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1713年

2月，清廷册封班禅五世罗桑意希（班禅胡土克图）为“班禅额尔德尼”，照册封达赖喇嘛例，给以印册。
3月，清政府规定税官任期限1年，任内不许携带家口，禁止广收童仆或于住所置婢妾。回京后考绩未毕，不许擅买田宅及放债。
8月，图理琛使团至托博尔斯克，会见俄西伯利亚总督，后又到喀山及萨拉托夫等地访问。

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1713年

10月，《佩文韵府》刊刻完毕，以20部进呈康熙，康熙令印刷1 000部。

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1713年

清政府正式设立算学馆于畅春园，选人员入学学习数学，这是隶属于国子监的研究自然科学的学校。清政府而且授命梅珏成为蒙养斋汇编官，与陈厚耀、何国宗、明安图一起编纂天文历算书籍。
《数理精蕴》开始编纂，该书汇集了1690年以后输入中国的西方数学知识，并吸收了当时中国数学家的一些研究成果，对18～19世纪中国数学中对数、幂级数展开式和方程论的发展有很大的影响。

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1713年

清政府组织钦天监内外人员修订《西洋新法历书》，而编成《历象考成》42卷。其中上编“揆天察记”阐明理论；下编“明时正度”讲述计算方法，另外作附运算表16卷。在宇宙体系上，基本上采用了欧洲丹麦天文学家第谷的宇宙体系。

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1713年

清政府派遣麦大成和汤尚贤前往江西、广东、广西等地测量；费稳和潘如前往云南、四川测绘。

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1713年

朱纯嘏著《痘疹新论》5卷刊印。其中论述了痘疹的病因和病理、症状及调治方法，阐述了人痘接种的方法和历史，是作者临床经验的体验和总结。

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工程技术

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1713年

9月，清廷允许蒙古鄂尔多斯部在察罕托灰地方游牧，以黄河为界，不得与内地居民混杂。
严禁富豪势要之家在京郊西山一带开窑烧煤，凿山卖石，立厂烧炭；又禁在京城北青龙桥、红石山、碣子山等风水之地采取石料。

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1713年

拉马齐尼[意]著的《手工业者疾病》一书出版，书中论述了50多种职业病的症状及其防治，其主要原则仍被奉为工业卫生学的经典。
罗默[法]开展胃液消化作用的研究。

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1713年

约翰·雷出版《鸟类及鱼类概要》一书。书中，动物分类系统不以单个特征为依据，而考虑了全部结构特征包括内部解剖依据。

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医学

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1713年

牛顿著《原理》一书第二版出版，书中对笛卡儿的“以太说”进行了驳斥。

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1713年

马利茨[瑞士]发明制造新型炮身的镗床。