1721年

日本生产力发展，人口增加，耕地面积扩大。

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1721年

朝鲜景宗无子，立弟礽为世弟。
日本定官吏推举制。
10月22日，彼得一世取得全俄沙皇称号，史称彼得大帝，始称俄罗斯帝国。
英国罗伯特·沃尔波尔任首相，首相名称自此始。在其执政期间(至1742年)，近现代英国政府组织形式——内阁形成。英国内阁由首相和外交、财政、内政、殖民、陆海军等重要部门大臣组成，均由下院多数党议员出任，首相通常是下院多数党党魁，阁员共同对议会负责。当下院对内阁的重大措施方针不予支持时，内阁应即全体辞职，或将下院解散，重新选举。此例成为英国的不成文宪法。

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1721年

基督教士始至缅甸阿瓦。
日本定书籍出版制。
菲舍尔·冯·埃尔拉赫著比较性世界建筑史。
法国画家华托卒。其绘画风格从浮华的巴洛克时代进入洛可可时期，作品有《惜别爱情岛》及大量素描等。
法国学者、主教于埃逝世。其主要哲学著作是《笛卡儿哲学批判》(1689年)和《为历史服务的新回忆录》(1692年)。

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1721年

孙宅揆撰《教稼书》(又名《区种图说》)编成。此书在清朱龙耀著作之基础上扩写而成。

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工程技术

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1721年

4月，台湾朱一贵因反对酷吏，率众起义，后被俘在京遇害。

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1721年

康熙主编的《律历渊源》成书，共100卷，分历象考成(天文、历法)、数理精蕴（数学知识）和律吕正义（音乐原理）三大部分。
《七政四余万年书》告成。

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1721年

哈德利[英]制作直径为15厘米用于天文学方面有足够精度和放大率的反射望远镜。从而影响到天文学家广泛使用反射望远镜。
托雷斯·比利亚罗埃尔[西]编写历书。

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1721年

贝克莱[英]发表《论运动》一书，否认牛顿的绝对空间、绝对时间和运动。

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1721年

梅文鼎卒。据《梅氏丛书辑要》所收梅文鼎的数学著作就有13种共40卷，内容涉及初等数学多个分支，有算术、代数学、几何学、平面三角学和球面三角学等。他在其数学著作中多有创见，如利用我国古代传统的勾股算术证明了《几何原本》卷2、卷3、卷4、卷6中的很多命题；用几何图形证明了余弦定理和4个正弦、余弦积化和差的公式；独立得出若干四等面体、八等面体、十二等面体、二十等面体的各种几何性质，如它们的内切半径和体积，订正了罗雅各等人书中的错误。

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1721年

医生保尔 [荷] 夫人开始应用产钳。
清教徒领袖科登和英克里斯·马瑟，请求波士顿的医师亚伯代尔和博尔斯托为病人接种牛痘，希望扑灭这年发生的天花瘟疫。

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工程技术

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1721年

俄国海军再次打败瑞典舰队后，双方签订《尼什塔德和约》，北方大战结束。俄国吞并了芬兰湾、里加湾、卡累利阿、拉脱维亚和爱沙尼亚的大部分，俄国在北方取得了出海口。
瑞典与北方大战中其余各国订立《斯德哥尔摩和约》，各国俱恢复战前之疆界。