1240年纳速·拉丁[阿拉伯]著《论四边形》，将三角学从天文学中脱离出来，使三角学成为数学的独立分支，对于三角学在欧洲的发展具有决定性影响。
工程技术日本加藤四郎等人到中国学造瓷技术并引入日本，加藤四郎被称为日本“陶祖”。
1240年蒙古拔都和蒙哥率军攻占基辅，继续西侵波兰，抵克拉科夫，至加里西亚平原始止。
1240年英国改称大会议为巴力门（议会）。
经济
1240年12月，蒙古拔都与蒙哥率兵攻基辅，大公迈克尔逃奔匈牙利，蒙军遂围城，克之，复又西进，过维斯杜拉河，入波兰境，至克拉科，止于加里西亚平原。
1240年王象之撰《与地纪胜》200卷，为南宋地理总志。祝穆的《方舆胜览》亦为珍贵地理文献。
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