绝对收敛与条件收敛
(1)若级数
|收敛，则称级数
绝对收敛．如果级数
收敛，而
发散，则称级数
条件收敛．
(2)如果级数
绝对收敛，则级数
必收敛．其逆不真．
(3)绝对收敛级数经改变项的位置后构成的级数也收敛，且与原级数有相同的和(即绝对收敛级数具有可交换性)．
柯西乘积 设两个级数
和
，将它们排列成下面形状的数列
用对角线法形成数列是
u1v1，u1v2，u2v1，u1v3，u2v2，u3v1，…．
用正方形法形成数列是
u1v1，u1v2，u2v2，u2v1，u1v3，u2v3，u3v3，u3v2，u3v1，…．
称按对角线法形成排列组成的级数
u1v1+(u1v2+u2v1)+(u1v3+u2v2+u2v1)+…
为两级数
和
的柯西乘积．
设级数
和
都绝对收敛，其和分别为s和σ．则它们的柯西乘积也是绝对收敛，且为s·σ．
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