管导中的共振

---

假定在长为l，横截面积为πa²的管导中，流体由振动活塞所策动，活塞位于左端x=0处，右端终结于x=l的声阻抗为Z_Al。

x=0处的输入阻抗Z_A0为

联立(11．3－38)与(11．3－37)式，消去复数声压振幅P_i及P_r，化简后得：

显然，输入阻抗不仅和末端阻抗Z_Al有关，还和管长l及波常数k有关。

输入阻抗的纯抗分量趋近于0的频率，定义为管导的共振频率，这时输入阻抗为最小值，而开口端辐射出的功率为最大值。

为进一步表达，以(ρc／s)·(α+jβ)代替Z_Al，(11．3－39)式可变为

应用X_A0=0的条件就得到

βtan²kl+(β²+α²－1)tankl－β=0 (11．3－40)

在α与β均小于1的低频极限条件下，(11．3－40)式的近似式为：

tankl=－β (11．3－40a)

当x=l为无限大凸缘管导时，β≈8ka／3π，tankl=－8ka／3π的条件满足于

式中n为任意整数。

故有

对应于n=1的共振基频为：

显然，这管导的有效长度不是l而是l+8a／3π。这校正值与实验测量值0．82a相当符合。非凸缘管导的测量值为0．6a，这与(11．3－35)式中选择β=0．6ka是很符合的。

若在管的x=l处有刚性帽，故Z_Al=∞，输入阻抗就变为

当cotkl=0时，纯抗为零，对应于

kl=(2n－1)π／2 n=1，2，3……

当n=1时，就有f₁=c／4l，这就与另一端也封闭的管导振动的基频一致。故共振泛音包含基频的各阶奇次谐波，而不包含任何偶次谐波。

【参考文献】：

［1］IEC—327,Precision method for pressure calibration or one—inch standard condenser microphones by the reciprocity technique. 1971.

［2］1EC—486,Precision method for free—field calibration of one inch standard condenser microphones by reciprocity technique, 1974.

［3］IEC—150.Testing and calibration of ultrasonic therapeutic equipment, 1963.

［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

［12］标准电容传声器有关国家标准及检定规程

［13］JJG 388－85，听力计