竖曲线的测设

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在路线纵坡变更处，为了行车的平稳和视距的要求，在竖直面内应以曲线衔接，这种曲线称为竖曲线。竖曲线有凸形和凹形两种，如图11－41所示。

图11－41 竖曲线

竖曲线一般采用圆曲线，这是因为在一般情况下，相邻坡度差都很小，而选用的竖曲线半径都很大，因此，即使采用二次抛物线等其他曲线，所得到的结果也与圆曲线相同。

如图11－42所示，两相邻纵坡的坡度分别为i₁，i₂，竖曲线半径为R，则曲线长：

L=αR

由于竖曲线的转角α很小，故可认为

α=i₁－i₂

于是

L=R(i₁－i₂)

因α很小，，则切线长

又因为α很小，可以认为DF≈E，AF≈T，根据△ACO与△ACF相似，可以列出

R∶T=T∶2E

外距

同理可导出竖曲线上任一点P距切线的纵距(亦称高程改正值)的计算公式为

式中 x——竖曲线上任一点P至竖曲线起点或终点的水平距离；

y——在凹形竖曲线中为正号；在凸形竖曲线中为负号。

图11－42 竖曲线测设元素