生产和交换帕累托最优性

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指在一定技术和资源条件下，进行最佳生产和最佳分配。即使生产和分配达到这样一种境界，当重新进行生产和分配来提高一人或几人的效用时，必然使至少一人的效用降低。生产和交换帕累托最优性条件可由下述方法得到：在保持其他消费者效用不变的同时使一位消费者的效用极大化。考察两位消费者，两位生产者，两种生产要素，两种商品的情形。消费者的效用函数为：

i=1，2

其中，x_ik是第i位消费者消费x_k的数量(i，k=1，2)；，q_ih和分别为第i位消费者对要素q_h拥有的初始数量、供给生产者数量和消费掉的数量(h=1，2)。生产者的生产函数为：

j=1，2

其中，表示第j位生产者生产x_k的产量水平(k=1，2)；是它使用g_h的数量(h=1，2)。

对每种生产要素来说，消费者供给总量等于生产者消耗的总量：

对每种商品而言，总消费水平等于总产量水平：

假设第二位消费者的效用水平是给定的：

其中，为常数。

为实现帕累托最优性，在技术、资源、产量、效用的约束条件下，使第一位消费者的效用U₁极大化的一阶条件是：

(1)即消费者边际替代率等于生产者边际转换率。

(2)即对生产要素(初级商品)q₁和q₂来说，所有生产者的边际技术替代率等于所有消费者的边际替代率。

(3)即所有消费者的要素q_h和商品x_k之间的边际替代率等于所有生产者的产品x_k对要素q_h的边际产量或所有生产者的要素q_h和产品x_k的边际转换率。多个消费者(N个)、多种生产要素(M个)和多种产品(K个)的情形，即N×M×K模型的生产和交换帕累托最优性条件与上述2×2×2模型相似。

〖参〗生产帕累托最优性

交换帕累托最优性

帕累托条件

帕累托最优