数学手册（大学生用）

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作者： 盛祥耀 ... [等]

出版社： 清华大学出版社

出版时间：2005

本手册包含3部分内容：高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计。对绝大多数大学生来说，这些数学课程是大学学习阶段的基础课程。这里将定义定理、公式、方法等内容加以归纳和汇总，以便于读者理解和掌握这些基本内容，同时，也便于读者查阅。

三角恒等式

圆的方程

坐标变换

椭圆

双曲线

抛物线

常用曲线的极坐标方程及参数方程

函数

数列的极限

函数的极限

平面解析几何的三个基本公式

导数

微分

微分在近似计算中的应用

中值定理

洛必达法则

平面上直线

不定积分

函数图形的特性及其判定

定积分的近似计算

函数的连续性

无界函数的广义积分的审敛法

定积分

几何应用

无穷限的广义积分的审敛法

空间直角坐标系

向量及其线性运算

向量的坐标表达式及其有关问题

定积分的微元法

平面方程的各种形式

平均值

多元函数

向量间的乘积

偏导数

空间曲面与曲线

全微分在近似计算中的应用

全微分

多元函数的极值和最大(小)值

二元函数的泰勒公式

二重积分的概念与计算

二重积分的计算方法

二重积分的换元法

微分法在几何上的应用

三重积分的概念及其计算法

二重积分的应用

曲线积分的定义、性质和计算

含参变量的积分

闭区域上连续函数的性质

高斯公式　通量与散度

曲面积分的定义、性质和计算

格林公式　平面上曲线积分与路径无关的条件

斯托克斯公式　环流量与旋度

正项级数的审敛法

常数项级数的概念和性质

绝对收敛与条件收敛

交错级数及其审敛法

幂级数

函数项级数　一致收敛性

泰勒级数

函数展开为幂级数的方法

傅里叶级数

傅里叶级数的复数形式

微分方程的基本概念

一阶微分方程的可积类型

向量微分算子

幂级数的运算性质

高阶微分方程的特殊类型

高阶线性微分方程

排列与逆序

行列式按一行(列)展开

行列式的性质

矩阵及其基本运算

特殊矩阵

逆矩阵

克拉默法则

分块矩阵

初等变换与初等矩阵

向量的线性相关性

向量及其线性运算

向量空间

向量的内积

标准正交基、正交阵

极大线性无关组、向量组的秩

非齐次线性方程组

齐次线性方程组

相似矩阵

n阶行列式

实对称矩阵的对角化

二次型的矩阵表示，合同矩阵

化二次型为标准形、规范形

特征值、特征向量及其性质

线性空间

矩阵可对角化的条件

线性变换

线性子空间的定义

随机事件和样本空间

欧氏空间

条件概率

正定二次型，正定矩阵

随机变量

离散型随机变量的概率分布

随机变量的分布函数

连续型随机变量的概率分布

随机变量的函数的分布

二维随机变量的联合分布

二维随机变量的边缘分布

二维随机变量的条件分布

二维随机变量的独立性

两个重要的二维分布

多维随机变量的分布

二维随机变量的函数的分布

随机变量的数学期望

随机变量的方差

重要分布的数学期望与方差

事件的独立性

随机变量的矩

几个重要结论

极限定理

总体与样本

随机事件的概率

参数的点估计

二维随机变量的协方差和相关系数

基本概念

正态总体期望μ的假设检验

正态总体方差σ2的假设检验

抽样分布

两正态总体方差比的假设检验

两正态总体期望差μ1－μ2的假设检验

X2检验法

两类错误

参数的区间估计

(0－1)分布参数p的假设检验