常用几何图形的面积和体积的计算公式

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(1)梯形

式中 a、b－上底长和下底长；

h－高；

S－面积(以下同)。

(2)菱形

式中 D－长对角线长；

d－短对角线长。

(3)正多边形

式中 n－边数；a－边长

r－边心距；

α－2π／边数；

R－外接圆半径。

(4)圆

式中 D－直径；

r－半径。

(5)圆环

式中 D－外圆直径；

d－内圆直径；

R－外圆半径；

r－内圆半径。

(6)扇形

式中 L－弧长；

r－半径；

a－圆心角。

(7)缺圆环

式中 R－外半径；r－内半径；a－中心角。

(8)弓形

式中 L－弧长；r－半径；a－圆心角；h－突起；a－弦长。

(9)椭圆

S=πab

式中 a－长半轴；

b－短半轴。

(10)椭圆环

S=π(ab－a₁b₁)

式中 a－外椭圆长半径；

a₁－内椭圆长半径；

b－外椭凹短半轴；

b₁－内椭圆短半轴。

(11)抛物线

式中 b－宽；

h－高。

(12)正立方体

V=a³

式中 V－体积

(以下同)；

a－边长。

(13)长立方体

V=abh

式中 a－长；

b－宽；

h－高。

(14)多角柱体

V=Sh

式中 h－高

S－底面积

(15)六角锥体

式中 h－高；

S－底面积。

(16)三棱柱体

式中 a、b、c－分别为

三棱柱体的三个边长；

S－三棱柱断面积。

(17)棱台

式中 S及S₀－分别为上下底面积；

a、b－边长；

h－高。

(18)楔形体(两侧为等腰三角，前后为梯形)

(19)圆柱

S_侧=πdh

式中 d－直径；

h－柱高。

(20)斜切正圆柱

S_侧=πr(h₁+h₂)

式中 h及h₁－分别为斜切正圆柱的高；

r－半径。

(21)中空圆柱

式中 h－高；

D及d－分别为外内直径。

(22)球

S=4πr²

式中 r－球半径

(23)球锥体(球楔)

S_全=πr(2h+a)

式中 h－突起；

a－弦长的一半；

r－半径。

(24)弓形体(缺圆)

S_侧=2πrh(不包括底面积)

式中 h－突起；

a－弦长的一半；

r－半径。

(25)球截体(球带体)

S_侧=2πrh

式中 r－半径；

h－拱高。

(26)圆截面环(圆环体)

V=π²·Dr²

S=4π²R_r=π²Dd

式中 R－环体半径；

D－环体直径；

r－环体断面半径；

d－环体断面直径。

(27)正圆锥体

式中 r－底半径；

h－高；

l－母线长。

(28)平截正圆锥体

S_侧=πl(R+r)

式中 r－上底半径；

R－下底半径；

h－高；

l－母线长。

(29)平裁空心圆锥体

式中 D₁及D₂－分别为下底外直径和内直径；

d₁及d₂－分别为上底外直径和内直径；

δ－圆锥体厚度。

(30)正圆体的斜劈

(31)桶状体

(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)

式中 D－桶腹直径；d－桶底直径；h－桶高。

(32)椭圆体

(绕a-a轴旋转时)

(绕b-b轴旋转时)

式中 a、b、c－分别为椭圆体三个方向的半径

(33)正四面体

棱：6

顶点：4

S=1．7321a2

V=0．1179a3

a=棱长

(四个三角形)

(34)正八面体

棱：12

顶点：6

S=3．4641a²

V=0．4714a³

(八个三角形)

(35)抛物线体

式中 D－直径；

R－半径；

h－高；

V－体积。

(36)交叉圆柱体

式中 r－圆柱半径；

L、L′－圆柱的长；

V－体积。

(37)直通式砖格子的用砖数

式中 N－每层砖格子所用格子砖块数；

F－砖格子室的横断面积(mm²)；

S－格孔尺寸(mm)；

d－格子砖的厚度(mm)。