设随机试验E的样本空间Ω=｛e｝，X1=X1(e)，X2=X2(e)，…，Xn=Xn(e)为Ω上的n个随机变量，由它们构成的n维随机向量(X1，X2，…，Xn)为n维随机变量．
联合分布函数为
F(x1，x2，…，xn)=P｛X1≤x1，X2≤x2，…，Xn≤xn｝．
边缘分布函数为
FXi(xi)=P｛Xi≤xi｝=F(+∞，+∞，…，xi，…，+∞，+∞)，
(i=1，2，…，n)．
多维随机变量的独立性 若对所有x1，x2，…，xn都有
P｛X1≤x1，X2≤x2，…，Xn≤xn｝=P｛X1≤x1｝…P｛Xn≤xn｝．则称X1，X2，…，Xn是相互独立的．
X1，X2，…，Xn相互独立的判断条件
(1)X1，X2，…，Xn相互独立的充分必要条件是
F(x1，x2，…，xn)=FX1(x1)FX2(x2)…FXn(xn)．
(2)对离散型随机变量，X1，X2，…，Xn相互独立的充分必要条件是
P｛X1=x1，X2=x2，…，Xn=xn｝=P｛X1=x1｝…P｛Xn=xn｝．
(3)对连续型随机变量X1，X2，…，Xn，相互独立的充分必要条件是
f(x1，x2，…，xn)=fX1(x1)fX2(x2)…fXn(xn)．