声波在管导中的反射

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设在管导内沿管长x处声阻抗特性由ρC／S变化Z_Ax，Z_Ax可以为实数或虚数，由管导变化的具体情况决定，若沿正x方向的初始波

P_i=P_ie^j(ωt－kx) (11．3－26)

入射在某一点时引起的反射为：

P_r=P_re^j(ωt+kx) (11．3－27)

它沿x负方向。

对应于体积位移区的流体体积速度分别为

当两种波同时存在时，它们之间不同的位相使得声阻抗沿管长各点有不同数值。即不再像只有入射波存在时那样各点保持相同的值。有反射波时，声阻抗的表达式为：

在管导中遇有阻抗改变的横截面处，声压与体积速度的连续条件，将以它们的比值连续或声阻抗连续的条件来代替，因此入射波与反射波的位相和振幅都与(11．3－28a)式有关，并表为对应的Z_Ax。

把坐标原点放在阻抗改变的位置，即x=0时，(11．3－28a)式等于Z_A0

在声阻抗变化处，功率反射比W_r为：

式中Z_A0已用R_A0+jX_A0代替。功率透射比W_t为1－W_r，即

当在管导中的平面声波由截面S₁传播到S₂时，应用以上各式用Z_A0=ρc／s₂导出功率透射比，也与其它方法的结果一致。若管导x=0处以刚性帽为终端，则Z_A0→∞故P_r／P_i=1。即反射波的声压振幅等于入射波的声压振幅，且在x=0处反射波与入射波同相位。另一方面在这位置的体积速度都有180°的位相差，故帽的位置对应于体积速度为波节。

若管端开口，并有无限大的凸缘，则末端的阻抗与作用在无限障板活塞上的阻抗相同，即：

因此：

对于的高频，活塞的阻函数R₁(2ka)≈1，抗函数X₁(2ka)≈0，故P_r／P_i≈0。即反射的功率很少，大部分的入射声功率都在管导末端辐射出去，对于2ka＜0．5的低频，R₁(2ka)≈k²a²／2，X₁(2ka)≈8ka／3π，因此：

对于的高频，活塞的阻函数R₁(2ka)≈1，抗函数X₁(2ka)≈0，故P_r／P_i≈0。即反射的功率很少，大部分的入射声功率都在管导末端辐射出去，对于2ka＜0．5的低频，R₁(2ka)≈k²a²／2，X₁(2ka)≈8ka／3π，因此：

当2ka《1时，P_r／P_i≈－1，表示反射波的声压振幅只是略小于入射波的振幅。在x=0处，声压位相约改变180°因此稠密的反射是稀疏，在管开口处入射与反射的体积速度是同相位的。故这一位置基本上是体积速度波腹。根据这一事实，在开口处的体积速度的振幅约为入射波的振幅的两倍，由于声阻很小，故功率透射比：

也是很小的。若k²a²《1，则这表达式可进一步筒化为：

W_t≈2k²a²=8π²a²／λ² (11．3－34a)

当辐射声的波长λ大到可与管导半径a相比时，就只有很小部分声功率传出有凸缘的管导。这表示，当声源的尺寸小于声波波长时，声能辐射的效率很差。

对于的低频，实验和理论都表明，非凸缘管导的声阻抗约为：

可以证明，这管导末端的功率透射比为

或

故管导末端的宽凸缘，媒质低频辐射提高一倍。以下将要指出，当管导接在适当形状的喇叭形号筒上，低频的功率透射还会增加。

【参考文献】：

［1］IEC—327,Precision method for pressure calibration or one—inch standard condenser microphones by the reciprocity technique. 1971.

［2］1EC—486,Precision method for free—field calibration of one inch standard condenser microphones by reciprocity technique, 1974.

［3］IEC—150.Testing and calibration of ultrasonic therapeutic equipment, 1963.

［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

［12］标准电容传声器有关国家标准及检定规程

［13］JJG 388－85，听力计