声学元件与类比量

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声学中声源与媒质的振动是与力学原理分不开的，只是声波的影响范围与工作机制远比一般的力学现象复杂。给出声学现象的运动不很方便。但是当声学元件的线度远小于所讨论的声源波长时，就可以将声学元件等效以电子元件或力学元件。据此取得类比线路。

最简单而又典型的声学系统，是由赫姆霍兹最早用作声学理论分析，以后就叫赫姆霍兹共鸣器。它是一个具有体积为V₀，并带颈长l₀的空气腔。如图2．3所示。图中S为颈截面、a为颈半径，P为通过腔颈作用于空腔的声压。根据假定共鸣器的线度a、l₀、V₀均需远小于声波波长；并且是假定压声压P作用下，只是腔颈部分空气柱作来回振荡，故可视为相当于质量为ρl₀S的活塞在运动。此处要假定腔壁为刚性，这样活塞在运动的影响将不传至腔的后方。还要假定，空气柱振荡频率之快，以致来不及使声波中的能量转换为热能而传至器壁，也就是空气在声波影响下的压缩与膨胀为绝热过程。在上述各项假定下，赫姆霍兹共鸣器内的运动将可用类同于电，力系统的方程来表示：

图11．3－3 赫姆霍兹共鸣器示意图

式中v为空气柱在声作用下的体积速度，其解

声阻抗定义为：

声阻抗Z_A的单位称声欧姆，其量纲可由上式p／v→牛顿／米²／米³／秒=牛顿·秒·米^－5

式(11．3－16)与式(11．3－8)、(11．3－12)具有完全相似的微分方程形式。它们成为电－力－声类比的纽带。通过微分方程的相似性，导出了电、力、声三个学科间元件类比。见图11．3－4。

图11．3－4 电、力、声三种学科间元件类比

由于微分方程相似，故各对应元件的运动作用也相似。但由于出于三种不同学科，故类比元件的单位与量纲完全不同。电学力学元件较为熟悉，现把声学元件介绍一下。

声阻抗的倒数叫声导纳。声阻抗Z^A可表示为：

Z_A=R_A+jX_A (11．3－19)

式中 R_A叫声阻，X_A叫声抗。而

M_A称为声质量，在赫姆霍兹共鸣器中M_A可近似地表示为

式中 a为颈半径。

声顺 (11．3－23)

【参考文献】：

［1］IEC—327,Precision method for pressure calibration or one—inch standard condenser microphones by the reciprocity technique. 1971.

［2］1EC—486,Precision method for free—field calibration of one inch standard condenser microphones by reciprocity technique, 1974.

［3］IEC—150.Testing and calibration of ultrasonic therapeutic equipment, 1963.

［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

［12］标准电容传声器有关国家标准及检定规程

［13］JJG 388－85，听力计