后方交会

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如图5－17所示为后方交会基本图形。A，B，C，D为已知点，在待定点P上设站，分别观测已知点A，B，C，观测出α和β，然后根据已知点的坐标计算出P点的坐标，这种方法称为测角后方交会，简称后方交会。

图5－17 后方交会

后方交会的计算方法有多种，现只介绍一种，即P点位于A，B，C三点组成的三角形之外时的简便计算方法，可用下列公式求得。

为了保证P点的坐标精度，后方交会还应该用第四个已知点进行检核。如图5－17所示，在P点观测A，B，C点的同时，还应观测D点，测定检核角ε_测。在算得P点坐标后，可求出α_PB与α_PD，由此得ε_计=α_PD－α_PB。若角度观测和计算无误时，则应有ε_测=ε_计。

但由于观测误差的存在，使ε_计≠ε_测，二者之差为检核角较差，即

△ε的容许值可用下式计算：

式中 M——测图比例尺分母。

如果选定的交会点P与A，B，C三点恰好在同一圆周上时，则P点无定解，此圆称为危险圆。在后方交会中，要避免P点处在危险圆上或危险圆附近，一般要求P点至危险圆距离应大于该圆半径的1／5。