原型更新的决策方法

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有些设备在其整个使用期内并不过时，也就是在一定时期内还没有更先进的设备出现。在上述情况下，设备在使用过程中，同样避免不了有形磨损的作用，结果将引起维修费用，特别是大修理费用以及其他运行费用不断增加，这时即使进行原型设备替换，在经济上往往也是合算的。这就是原型更新问题，在这种情况下，可以通过分析设备的经济寿命进行更新决策。

机器设备在使用过程中发生的费用叫做运行成本，运行成本包括：能源费、保养费、修理费(包括大修理费)，停工损失、废次品损失等等。一般情况下，随着设备使用期的增加，运行成本每年以某种速度在递增，这种运行成本的逐年递增称为设备的劣化。为简单起见，首先假定每年运行成本的劣化增量是均等的，即运行成本呈线性增长，设每年运行成本增加额为λ。若设备使用T年，则第T年时的运行成本为：

C₁=C₁+(T－1)λ

式中C₁——运行成本的初始值，即第一年的运行成本；

T——设备使用年数。

设备年运行成本随设备使用年数变动的情况见图7．3．1－1。

图7．3．1－1 年运行成本随设备使用年数的变动

那么T年内运行成本的平均值将为：

除运行成本外，在使用设备的年总费用中还有每年分摊的设备购置费用，其金额为：

式中K₀——设备的原始价值；

V_L——设备处理时的残值。

随着设备使用时间的延长每年分摊的设备费用是逐年下降的，而年均运行成本却逐年线性上升。综合考虑这两个方面的因素，一般来说，随着使用时间的延长，设备使用的年均总费用的变化规律是先降后升，呈“U”型曲线(如图7．3．1－1所示)。年均总费用的计算公式为：

可用求极值的方法，找出设备的经济寿命，亦即设备原型更新的最佳时期。

设V_L为一常数，令

则经济寿命：

在考虑资金时间价值的条件下，使用设备的年平均总费用计算公式为：

式中，W_j——第j年运行成本劣化值。

若运行成本劣化值是呈线性变化的，设每年的劣化值增量为λ，即W₁=(j－1)λ，则

AC=K₀(A／P，i₀，n)－V_L(A／F，i₀，n)+C₁+λ(A／G，i₀，n)

式中(A／P，i₀，n)——资金回收系数；

(A／F，i₀，n)——偿债基金系数；

(A／G，i₀，n)——等差序列年值系数；

其余符号同前。

在给定基准折现率i₀时，令AC最小的使用年限，即为设备的经济寿命。