ARIMA模型

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在AR模型和MA模型中，所考察的随机过程本身要求是平稳的，否则，通过差分使过程达到平稳后进行相应的分析。而ARIMA模型就是把差分、AR模型和MA模型结合在一起的模型，实际上是更为一般的表达式，用ARIMA(p，d，q)表示，其中的d是表示原过程本身达到平衡所需的差分次数。如果原过程用X_t表示，经d阶差分后获得平稳过程W_t，即W_t=△dX₁，则称X_t为d阶齐次非平稳过程。完整的ARIMA(p，d，q)模型表示为：

ARIMA(p，d，q)模型的参数估计一般是先确定原过程的平稳性，经d次差分获得平稳序列W_t后，使用W_t的自相关函数和偏自相关函数确定AR过程和MA过程的阶数(p，q)，然后估计模型的参数并进行相应的检验，确定模型的有效性，最后才可用于对原过程未来值的预测。