黄金分割

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点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

注意 1．AC∶∶1≈0．618∶1．

2．长为1的线段的黄金分割点大约在距一个端点0．618处．

3．我国国旗上的五角星的各边就是按黄金分割划分的．

4．勾股定理与黄金分割被称为几何中的双宝

5．优选法中的“0．618法”与黄金分割紧密相关．

例1 把7cm的线段黄金分割，则分成的较短的线段的长度是( )．

答 B．

[解析] ❶ 黄金分割中较长线段与整个线段之比为∶1．

所以设较短线段为x，则有．

❷ 根据黄金分割定义，已知原线段长，可求较长线段和较短线段的长．

例2 已知线段AB=2，C为AB上一点，且，试判定点C是否是AB的黄金分割点，说明理由．

所以点C是线段AB的黄金分割点．

[解析] 判定点C是否是AB的黄金分割点，要看是否与相等．