鲍克斯—詹金斯模型

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鲍克斯和詹金斯(BoxJenkins)提出的一种预测模型。

它根据时间序列资料，从所谓鲍克斯－詹金斯模型族中寻求和建立一个最佳时间序列关系的预测模型。

鲍克斯－詹金斯模型有以下几个重要概念

(1)平稳性序列和自相关函数。

平稳性是指时间序列资料不随时间的推移而发生大的波动；自相关函数是研究时间序列X₁，X₂，…，X_t 间相邻项相关程度的函数。

X_t与X_t+k的自相关函数写成：

式中，。

自相关函数是检验时间序列平稳性的重要手段。当K值增大时，如果迅速下降，则说明时间序列平稳，否则是不平稳的。

(2)差分。一阶差分定义如下：

△X_t=X_t－X_t－1

二阶差分的定义如下：

△²X_t=△(△X_t)=△X_t－△X_t－1

高阶差分依次类推。

(3)齐次非平稳性序列。这一序列是指经过一次或有限次差分后，可以把不平稳序列变成平稳序列。

(4)鲍克斯－詹金斯模型分两个基本平稳模型：

自回归模型BJ(P，0)，数学形式为：

X_t=φ₁X_t－1+φ₂X_t－2+…+φ_pX_t－p+ε_t

式中，φ_i为方程的参数；X_t为实际观察值；ε_t为随机误差项。

滑动平均模型BJ(0，q)，数学形式为：

X_t=ε_t+θ₁ε_t－1+…+θ_qε_t－p+μ

式中，μ为X_t的平均值，θ_i为参数，ε_t为随机误差项。

由BJ(P，0)和BJ(0，q)出发，可以构成混合回归与滑动平均模型BJ(P，q)，以及处理齐次非平衡时间序列的结合自回归与滑动平均模型BJ(p，d，q)。

BJ(p，q)的基本形式如下：

X_t=φ₁X_t－1+…+φ_pX_t－p+ε_t+θ₁ε_t－1+…+θ_qε_t－q₊μ

BJ(p，d，q)与BJ(p，q)的形式相同，只是将X_i换为△^dX_i，d为差分的阶数。

应用鲍克斯－詹金斯预测法的基本步骤是：

(1)识别 首先通过P_k检验时间序列X₁，…，X_t是否平稳，若不平稳则选取适当的d，使差分时间序列平稳。

求出平稳时间序列后或差分后平稳时间序列的最佳p、q值，完成模型的识别。

(2)估计 用最小平方法或其他方法估计模型的系数，并进行统计检验。若检验通不过，则重新识别模型或另外定式估计，反复数次，直至满意为止。

(3)预测 选定模型后，代入前定变量，对未来进行预测。