预处理

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在插补运算之前，一般都应进行数据的预处理，以便把最直接、最方便形式的数据提供给插补运算，提高系统的实时处理能力。数据的预处理包括确定坐标平面、刀具半径补偿的计算、坐标位移量的计算(绝对值和增量值)，及速度处理等。

4．3．1 刀具半径补偿

一般零件的程序是按其外形尺寸编制的，可数控机床的走刀控制却以刀具中心为基准，因此对于铣刀存在刀具半径补偿，对于车刀除刀具半径补偿外，还有刀长补偿。

完成刀具半径补偿功能，需用G40、G41和G42。G40用于取消刀补，G41、G42用于建立刀补。沿刀具前进方向看，G41表示刀具在工件的左边，G42表示刀具在工件的右边。若上一程序段是G40状态，本程序段是G41或G42状态，则该程序段处于刀具补偿建立方式。刀具补偿建立程序段必须是直线程序段。如果上一程序段是G41或G42状态，本程序段仍是G41或G42状态，则该程序段处于刀具补偿方式。若上一个程序段是G41或G42状态，本程序段是G40状态，则该程序段处于刀具补偿取消方式。

在一般情况下，程序段之间的交接有直线与直线、直线与圆弧和圆弧与圆弧三种情况。当直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧不相切时，就会造成刀具中心轨迹线的不连续或干涉，如图8．5－50所示。通常需用尖角过渡的方法予以解决。常用的尖角过渡方法有圆弧过渡法和直线过渡法。

圆弧过渡法就是在程序中增加一段圆弧过渡程序。尖角过渡圆弧的圆心以及起点和终点很容易由工件轮廓求出，圆弧的半径即为刀具半径。这种方法只适用于凸的轮廓尖角。采用圆弧过渡法，应考虑过渡圆弧的跨象限。此外，圆弧过渡法不可避免的在拐角处有一停顿时间，从而使尖角处的加工工艺性变差，尖角往往被加工成小圆角。

采用直线过渡法时，对于凸的轮廓尖角采用延长求交点作为程序段终点，而对于凹的轮廓尖角则采用缩短求交点作为程序段终点，如图8．5－51所示。图中b点为程序段终点。应该指出，铣床无法加工出工件的凹尖角，在工件尖角处将留有以铣刀半径为半径的圆弧轮廓。因此，对于内表面的尖角，编程时应说明允许的最大铣刀半径。

在具有刀具补偿功能的计算机数控(微机数控)系统中，为确定第N程序段的工作方式，并对其编程轨迹进行必要修正，除知道第N程序段的信息外，还必须知道第N+1程序段的信息。因此，仅有工作寄存器不能满足需要，还需设置缓冲寄存器，有的系统还另外设置刀补缓冲器，如图8．5－52所示。图中，BS为缓冲寄存器，CS为刀补缓冲寄存器，AS为工作寄存器，OS为输出寄存器。第N段程序先被读入BS，在BS中算得的第N段编程轨迹送至CS暂存、再将第N+1段程序读入BS，并算出其编程轨迹。接著，对第N、N+1段编程轨迹的连接方式进行判别，根据判别结果对CS中的第N段编程轨迹进行修正。而后，将CS中的内容送AS，BS中的内容送CS。然后由CPU将AS中的内容送OS进行插补运算，驱动伺服系统。在第N段程序执行过程中，CPU利用插补间隙将第N+2段程序读入BS…。可见，这种系统在刀补工作状态时，系统内总是同时存三个程序段的信息，OS可以连续得到刀补修正后的程序内容进行插补输出。

对于刀具半径补偿，最基本的有直线→直线、直线→圆弧、圆弧→圆弧和圆弧→直线四种情况。图8．5－53所示为直线→直线，其中BC为要加工的数据段，根据已知的该数据段的编程增量x_BC、y_BC，计算刀具中心轨迹bc的增量x_bc、y_bc。这样，当系统控制刀具从b点运动到c点时，刀具便自动加工出轮廓RC。由图可知：

因为x_AB、y_AB有正有负，所以sina_上、cosα_上也有正有负。同理，可列出sinα_本、cosα_本、sinα_下、cosα_下。若设r_刀为刀具半径，则根据三角函数关系可以导出

本段刀具中心的I值和J值的计算与圆→圆的情况相似。

图8．5－56所示为刀具半径补偿的原理框图。

4．3．2 速度计算

对于开环系统，坐标轴的运动速度由输出的进给脉冲频率决定。速度的计算，就是根据程编的进给速度F值确定该频率值。而对于闭环或半闭环系统，则是基于时间分割的思想，根据程编的进给速度，将轮廓曲线分割成采样周期的进给量，即轮廓步长。其速度计算的内容是．直线插补时，计算出各坐标采样周期的步长；圆弧插补时，计算出步长分配系数(或称角步距)。

开环系统的速度计算：开环系统的进给速度F(mm／min)与脉冲发送频率f(脉冲／s)及脉冲当量δ(mm／脉冲)之间有如下关系：

F=f·δ·60(mm／min) (8．5－15)根据进给速度F计算出脉冲发送频率f，就可使坐标轴按要求的速度进给。计算机数控系统获得要求频率的方法有：1．用实时时钟中断法，即按照计算得到的f值预置适当的实时时钟，以产生频率为f的定时中断；2．用软件模拟数字积分器，即将计算得到的f值作为被积函数，在一定容量的累加器中按一定频率累加，有进位则输出脉冲；3．采用软件延时，即根据计算得到的f值算出输出脉冲的时间间隔，减去插补运算及脉冲输出时间，即是软件延时时间。计算机数控系统控制步进电机的方法是：1．用输出脉冲作为内部插补迭代的控制信号，每来一个脉冲，调用一次插补子程序；2．用输出脉冲作为外部控制信号，即用来控制插补结果的输出。

闭环、半闭环系统的速度计算：通常采用的是数据采样插补的方法。直线插补时，速度计算是为插补程序提供各坐标轴在一个周期中的运动步长，如图8．5－57所示．采用直接指定法设定速度时，

式中 V为程编速度；Δ_t为采样周期；x_P(y_P)为x方向(y方向)程编增量。

采用进给速率数(FRN)设定速度时，

其中，I_i－1和J_i－1为圆心相对于第0－1点的坐标；λ_d=V·Δt／R，称为步长分配系数，为常量；λ_d与圆弧上一点的I、J值的乘积可以确定到下一插补点各坐标轴的进给步长。由此可见，圆弧插补速度计算，就是计算步长分配系数λ_d，为插补提供速度信息。